Se sei mai entrato in un casinò, è probabile che tu abbia visto eventi casuali che sembravano suggerire di non essere così inspiegabili – o, in termini matematici, eventi non così casuali. 

Forse la roulette è diventata rossa sette volte di seguito e la tua reazione è stata quella di piazzare una grossa scommessa sul nero perché il nero era “dovuto”, “atteso”. 

Forse una tale ripetizione di schemi apparentemente casuali ti ha fatto scommettere sul rosso perché quel colore sembrava “caldo”.

Se è così, allora sei caduto nella trappola comunemente conosciuta come la fallacia del giocatore d’azzardo

In termini di scienza comportamentale, un tale bias è il risultato di un pensiero errato secondo cui il risultato di un evento casuale è influenzato dai risultati di circostanze precedenti quando, in realtà, ogni evento è indipendente.

La fallacia del giocatore d’azzardo a volte può portare alla rovina del giocatore. Un caso classico ci fu a metà degli anni 2000, quando moltissime persone puntarono sul numero 53 che doveva presentarsi nella lotteria, qui in Italia, per un evidente “ritardo”.

Secondo quanto riferito, più di 3 miliardi di euro sono stati scommessi sul 53.

Il numero 53 divenne una sorta di ossessione nazionale, secondo un rapporto della BBC all’epoca. 

Alla fine quel numero è arrivato, ma gli esperti hanno sottolineato che è arrivato solo dopo un tempo insolitamente lungo. 

Nel frattempo una donna si è annegata in mare dopo aver scommesso i risparmi della sua famiglia sul numero. Diversi altri tragici casi sono stati riportati dai media durante un arco di due anni. 

Le tragiche conseguenze di queste scommesse avrebbero potuto essere evitate così facilmente, soprattutto alla luce del fatto che queste scommesse derivavano da un malinteso della “La legge dei grandi numeri“. 

La trappola perfetta per chi non sa che la probabilità non ha memoria

Questa regola statistica afferma che la media dei risultati ottenuti da un gran numero di prove dovrebbe essere vicina al valore atteso e tenderà ad avvicinarsi man mano che vengono eseguite più prove.

Il punto chiave di questa legge matematica è che la percentuale osservata di prove che soddisfano un determinato criterio (ad es. lanci di monete in cui esce testa) converge sul suo valore atteso all’aumentare del numero di prove. 

Ciò non equivale a dire che il numero di “teste” converge immediatamente sul 50% del numero di lanci. 

Ad esempio, se una moneta viene lanciata 100 volte, non sarebbe insolito avere 55 “teste” e 45 “croci”. (Questo, ovviamente, rappresenterebbe un evento a “una deviazione standard”, equivalente a una probabilità del 32% di accadimento).

Tuttavia, se la moneta viene lanciata 1.000 volte, le possibilità di avere 550 “teste” e 450 “croci” sono abbastanza remote. (Ciò rappresenterebbe un evento a “tre deviazioni standard” ed equivarrebbe a una probabilità di occorrenza dello 0,3%). 

Se questo evento dovesse accadere, ciò non significa che nei prossimi 1.000 lanci usciranno più “croci”. 

Se avessimo semplicemente il numero atteso di 500 “teste”, allora la percentuale complessiva di “teste” nei 2000 lanci scenderebbe al 52,5%, secondo quanto ci aspetteremmo dalla legge dei grandi numeri.

Una bella spiegazione del contrasto tra la fallacia del giocatore e la legge dei grandi numeri si trova in Wikipedia. 

La fallacia del giocatore “è la convinzione errata che, se qualcosa accade più frequentemente del normale durante un determinato periodo, accadrà meno frequentemente in futuro (o viceversa)”

Questo errore di valutazione “nasce dall’errata convinzione che i piccoli campioni debbano essere rappresentativi della popolazione più ampia“. 

Wikipedia aggiunge: “La fallacia del giocatore d’azzardo può anche essere attribuito all’errata convinzione che il gioco d’azzardo (o anche il caso stesso) sia un processo equo in cui si può correggere il risultato dei “lanci”, altrimenti noto come l’ipotesi del mondo giusto”.

Un concetto matematico (ma non una legge) che è strettamente correlato alla fallacia del giocatore d’azzardo è “il ritorno alla media”. 

In questo senso statistico, un giocatore che si aspetta di vedere risultati medi sottovaluta gravemente la dimensione del campione necessaria per la convergenza con la media. In sostanza si aspetta un ritorno alla media molto più fulmineo di quanto la statistica non indichi.

Il compianto John Bogle, che ha fondato il Vanguard Group, ha ripetutamente sottolineato questo problema e ha ricevuto molte critiche dal settore della gestione attiva. 

È interessante notare che uno dei critici più rumorosi di Bogle, Andrew Feinberg, gestore dei hedge fund, ha avuto un ripensamento quando è stato costretto a spiegare le sue prestazioni scialbe nel 2011.

È stato citato dalla rivista Kiplinger dicendo: “I gestori di fondi comuni che battono il mercato per un certo periodo hanno la brutta abitudine di tornare alla media”.

E nel trading?

Nel trading di tutti i giorni cadiamo tutti costantemente in questa fallacia, supponendo che a un certo numero di stop loss, debba necessariamente seguire un profit.

Oppure riguardo grandi trend avversi del mercato: in quanti hanno perso soldi scommettendo al rialzo sul crude oil mentre crollava inesorabilmente questo aprile a causa di uno squilibrio fortissimo tra domanda e offerta?

La convinzione era che il crude oil raggiunti i 20-25$ fosse sceso abbastanza e che ora doveva tornare verso la media, risalendo la china.

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